شبیه سازی رشد بلور به روش چکرالسکی (LEC) lec، چکرالسکی، شبیه سا

شبیه سازی رشد بلور به روش چکرالسکی (LEC)

lec، چکرالسکی، شبیه سازی، بلور

 

یادآوری

قبل از هر بحث به دو واژه به کار رفته در این پژوهش اشاره ای مختصر می شود:

شبیه سازی رشد بلور به روش چکرالسکی (LEC)

lec، چکرالسکی، شبیه سازی، بلور

 

یادآوری

قبل از هر بحث به دو واژه به کار رفته در این پژوهش اشاره ای مختصر می شود:

v     روش حجم کنترل (CVM)

حجم کنترل ناحیه ای در داخل فضا اسـت و برای تجزیه و تحلیل حالتهایی که یک سیال به داخل یا  خـارج فضـا جریان می یابد استفاده می شود.

مرز حجـم کنـترل را سطـح کنترل می نامند.

شکل و اندازه حجم کنترل اختیاری اسـت ولـی غالـباً آن را منطبـق بر مرزهای صلـب آن ناحیـه در نظـر می گیرند و در این نواحی برای سادگی آنها عمود بر جهت جریان فرض می‌کنند.

اگر سـیستم و محیـط اطراف آن سرعتی یکسان داشته باشنـد ,  بکارگیری حجم کنتـرل مناسـب می باشـد. مثـلا در تعیین سرعت امواج صوتی در یک ماده از مفهـوم حجـم کنتـرل مناسب برای استـنتاج معـادلات پیوسـتگی و تکانه و انرژی استفاده می شود. ماهیت جریان تمامی جریانها از روابط زیر پیروی می‌کنند، این روابط را می‌توان بصورت تحلیلی نیز بیان کرد:

1. رابطه پیوستگی یعنی قانون بقای جرم

2. قوانین اول و دوم ترمودینامیک

شرایط مرزی تحلیلهایی است که بیان می‌کند در یک سیال در نواحی مرزی ، سرعت نسبت به مرز صفر می‌باشد یا سیالات بدون اصطکاک نمی‌توانند از مرز عبور کنند. معادله حرکت اولر در امتداد خط جریان زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که:

1. جریان بدون اصطکاک باشد.

2. در امتداد خط جریان و حالت پایدار داشته باشد

3. چگالی ثابت باشد.

v     نیروی شناوری

نیروی شناوری همان نیروی برآیند وارد از طرف یک سیال ساکن به جسمی است که داخـل آن فرورفتـه یا شناور باشد .  این نیرو همـواره به طـور قائـم و رو بـه بالا اثر می کند. این نیرو مؤلفه افقی ندارد زیرا  تصویر جسمی که در مایع غوطه ور است یا قسمتی از آن در مایع  شناور می باشد، همواره روی سطح قائم برابر صفر است.

این نیـرو را مـی توان از تفاضل بین مؤلفه‌ی قائم نیروی فشاری که به قسمت تحتانی جسم وارد می شـود و مـولفه‌ی قائـم نیروی فشـاری که به فوقانی جسم مزبور وارد می شود، بدست آورد . اخـتلاف بین این دو نیرو ، نیروی قائمی میشود که همواره به سمت  بالا اسـت که ناشـی از وزن سیال جابجا شده توسط جسم مزبور است   شکل معادله ای آن به صورت زیر در می آید:                                                                                                                                 F_B=Vg

که در آن FB نیـروی شنـاوری و V حجم سیـال جابـجا شده و  g وزن مخصوص سیال مزبور است. همین فرمول در مورد جسمی که در مایعی شناور باشد نیز بکار می رود که در آن V حجم مایع جابجا شده است .  توجه داریم خط اثر نیروی شناوری از مرکز جرم حجـم جابجـا شده‌ی سیال می گذرد و این مطلب برای اجسام شناور یا غوطه ور در مـایع نیز صـادق اسـت .  مرکز جرم حـجم سیـال جابجـا شـده  را مرکز شناوری می نامند.

در حل مسایل ایستایی اجسام شناور یا غوطه ور ،  جسـم را  به عنـوان جـسم آزاد  در  نظر می گیرند و نیروی شناوری جایگزین عملکرد سیال می کنند و وزن جسم را که از مرکز جرم نیز می گذرد مانند سایر نیروهای تماسی را نشان می دهند.                   

مقدمه

رشد بلور به روش LEC ¹ تکنیکی عمده برای تولید تک بلورهای گالیم آرسناید و ایندیم فسفر می باشد که در صنایع الکترونیک و اُپتوالکترونیک ² استفاده می شود. کیفیت کریستال به دست آمده به ویژگی های دستگاه که خود رابطه ای بسیار نزدیک با شیوه کاهش حرارت و شکل هندسی بلور پیشرونده هنگام تکمیل فرآیند دارد، بستگی دارد. فراهم کردن شرایطی عالی برای رشد بسیار دشوار است ، زیرا فعل و انفعالات غیر خطی پیچیده مابین پدیده های فیزیکی ، نظیر؛ مبادله حرارت از طریق هدایت و تابش، حرکت تلاطمی مذاب، و جابجایی گاز خنثی ، در بلور سازی تأثیر می گذارند. مطالعه تجربی (آزمایشی) این فرآیند ها در داخل یک سیستم رشد چکرالسکی بدون اطلاعات لازم کاری بسیار مشکل و عملاً غیر ممکن می باشد.

مدل سازی عددی امروزه ابزاری قدرتمند برای شبیه سازی ، ادراک و بهبود فرآیند های رشد بلور شناخته شده است. هدف کلی از شبیه سازی ، پیشبینی چگونگی مراحل کار و در نهایت بهبود رشد بلور ها با خواص مطلوب می باشد. تجزیه و تحلیل نظری در مورد چگونگی کیفیت بلور، بدون پیشبینی های دقیق تنش های گرما کشسانی ³ درون بلور در حال رشد، که مستلزم انجام محاسبات انتقال حرارت در ناحیه بلورسازی می باشد، غیر ممکن است.

توزیع دمایی درون بلور توسط مکانیزم های مختلفی تعیین می گردد:

1.        انتقال حرارت به روش تابش و هدایت

2.        جابجایی مذاب و گاز

3.        شکل هندسی فصل مشترک بلور با مذاب

مراعات توأمان تمام پدیده ها مشکلی اساسی در فهم عددی در این مدل سازی می باشد.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1.             Liquid Encapsulated Czochralski

2.             Opto Electronics (تکنولوژى مربوط به مجتمع سازى دانش نور و الکترونیک)

3.             Thermoelastic Stresses

نگاهی به کارهای انجام شده در زمینه مدل سازی فرآیندهای انتقال در رشد LEC گالیم آرسناید نشان می دهدکه جابجایی حرکتی و نیروی شناوری نقش مهمی در کیفیت بلورهای رشد داده شده دارد. سلکودین¹ و سابهاپاتی² اثر نیروی حرکتی و شناوری را بر جریان مذاب و حرارت را برای رشد LEC گالیم آرسناید بررسیکردند. نیروی شناوری باعث جریان گردابی در بوته می شود که به علت اختلاف دانسیته مذاب به دلیل اختلافدما بوجود می آید. نیروی حرکتی جریانی است که به علت چرخش بلور و بوته در مذاب ایجاد می شود. فونتین³ و همکارانش تاثیر کپسوله به کار رفته برای پرانتل های بین < pr_e < 3270 10 را در رشد LEC گالیمآرسناید مورد بررسی قرار دادند. فرانک و همکارانش میدان های دمایی و جریان سیال را برای نیمه هادی GaAsدر حالتی که جریان گاز آرگون سطح بلور را سرد می کرد شبیه سازی کردند.

در فرآیند چکرالسکی شکل فصل مشترک مذاب و بلور و موقعیت آن در کیفیت بلور رشد داده شده نقش مهمیدارد. دستیابی به یک فصل مشترک صاف و تخت باعث می شود بلوری با کیفیت بالا وکمترین عیوب

ساختاری تولید شود. شکل فصل مشترک به شدت به انتقال حرارت و جریان مذاب وابسته است. سرا ⁴ وهمکارانش نتایج بدست آمده از شبیه سازی و نتایج تجربی را درمورد شکل فصل مشترک مذاب–بلور را موردمقایسه قرار دادند. پس از تایید مدل خود با نتایج تجربی، تاثیر پارامترهای مختلف را بر موقعیت و شکل فصلمشترک را بدست آوردند. آنها دریافتند تاثیر دمای دیواره بوته بر شکل فصل مشترک از بقیه پارامترهای موردبحث (دمای گاز محیط، دمای کف بوته، حجم کپسوله و نرخ کشش بلور) بیشتر است. ولی آنها در پژوهششانتاثیر چرخش بلور و بوته را مورد بررسی قرار ندادند. در حالی که چرخش بلور و بوته باعث ایجاد جریان در مذابمی شوند و بر میدان های دمایی و شکل فصل مشترک تاثیر به سزایی دارند. لی ⁵و همکارانش یک مدل عددیبرای شبیه سازی انتقال حرارت و جریان مذاب توسعه دادند و در آن تاثیر ضخامت کپسوله و نرخ چرخش بلور وبوته را بر میدان های دمایی، جریان مذاب و شکل فصل مشترک مورد بررسی قرار دادند. آنها نشان دادند کهچرخش بلور و بوته بر عکس هم بر روی موقعیت فصل مشترک تاثیر دارند.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1.       Salcudean

2.       Sabhapathy

3.       Fontaine

4.       Carra

5.       Li

در این مطالعه، یک مدل عددی انتقال حرارت و جریان برای رشد LEC گالیم آرسناید توسعه داده شده است. هدف از این مدل سازی بررسی تاثیر نیروی حرکتی و شناوری بر روی جریان حرارت و مذاب و همچنین تاثیرآنها بر فصل مشترک مذاب و بلور می باشد.

معادلات حاکم بر فرآیند

شماتیکی از رشد LEC گالیم آرسناید و میدان محاسباتی استفاده شده در این تحقیق در شکل 1 آورده شدهاست. مدل سازی جریان و انتقال حرارت در مذاب و بلور توسط معادلات دو بعدی از بقای جرم، مومنتم و انرژیهمراه انجماد صورت  می پذیرد.

حل معادلات حاکم در مختصات استوانه ای است.

این تحقیق بر پایه فرض های زیر انجام شده است:

1.      شرایط پایدار در نظر گرفته شده است.

2.      سیستم متقارن است.

3.      جریان در همه حالت آرام است.

4.      تخمین بوسینسک پذیرفته شده است.

5.      از اثر غلظت و جریان مارانگونی صرفنظر شده است

6.      دیواره بوته بصورت یکنواخت دما را انتقال می دهد.

با فرضیات بالا معادله کلی حاکم برای جریان و انتقال حرارت به صورت زیر می باشد:

با فرض تقارن در جهتθ حالت برداری سرعتw حذف می شود و سرعت در جهت  wبه عنوان اسکالر در ترممنبع مومنتم در جهت  vاضافه می شود.    

که در آنΔH گرمای نهان ذوب و h آنتالپی محسوس است.

پارامترها وخواص فیزیکی GaAs در جد ل زیر لیست شده است. شعاع بلور، شعاع بوته، ارتفاع مذاب و ارتفاعبلور رشد داده شده بر اساس نتایج عملی استفاده شده است. مقدار چرخش بلور و بوته با نتایج عملی مطابقتدارد. در این تحقیق خواص GaAs مستقل از فشار و دما فرض شده است ولی برای کپسوله  B₂O₃ به علتوابستگی شدید ویسکوزیته دینامیکی به دما، به صورت تابعی از دما آورده شده است.

مدل سازی عددی و شرایط مرزی

معادلات دیفرانسیل دوبعدی ، (1) تا (5) با شرایط مرزی برای جریان سیال و میدان دما در آرایش فضاییLEC توسط کنترل حجم بر پایه روش اختلاف محدود حل عددی می شوند. هر یک از معادلات کنترلی پس از هر کنترل حجم کامل شده و معادلات جبری حاصل یکی پس از دیگری حل می شوند تا یک همگرایی به دست آید. برای حل عددی معادلات ریاضی از یک میدان محاسباتی یکپارچه که باعث کاهش شرایط مرزیاعمال شده به سیستم می شود، استفاده  می کنیم. همچنین شکل فصل مشترک مذاب–بلور و منطقه جامدشده در هنگام اجرای برنامه مشخص می شود و به برنامه تحمیل نمی گردد.

شرایط مرزی برای جریان مذاب برای دیواره های بوته غیر لغزشی در نظر گرفته شده است. برای فصل مشترکمذاب-گاز شرایط سطح آزاد استفاده شده است. در سطح مذاب با گاز محیط و همچنین سطح بلور با گاز محیط،انتقال حرارت توسط تابش و جابجایی اتفاق می افتد به علت بالا بودن دمای سیستم و اختلاف دمای بالا بامحیط، انتقال حرارت تابشی مکانیزم غالب است. تاثیر انتقال حرارت جابجایی در مدل سازی لحاظ شده است. در اینجا ضریب انتقال حرارت جابجایی بلور گالیم آرسنیک برای هنگامی که گاز آرگون در محیط باشد 20 W/m²K  در نظر گرفته شده است. جزئیات شرایط مرزی در جدول  زیر آمده است:

همه معادلات برای فازهای مذاب، جامد و کپسوله در یک میدان محاسباتی حل شده اند. مش انتخاب شده52×172 و اندازه هر مش1×1.5 mm²  بود. وابستگی نتایج به مش بندی بررسی شد و تغییر در نحوه مشبندی تأثیر خاصی در نتایج بدست آمده نداشت. سرعت های u وv  بر روی هر مش از مرکز گره به سطوح حجمکنترل جابجا شدند و بر روی سطوح آن حل شدند. فشار، دما و سرعت زاویه ای(w)  در مرکز مش و درون حجممحدود اصلی حل شدند. حل کامپیوتری معادلات توسط کَدِی که به زبان فورترن             نوشته شده است،انجام گردید.

بحث

در ابتدا مدل سازی انجام شده با نتایج عملی تست شد. شکل زیر مقایسه ای از نتایج بدست آمده با شرایط عملیرا نشان می دهد. همانطور که مشاهده می شود یک تطابق خوب بین مدل و نتایج عملی بدست آمده است.

جریان مذاب در بوته به دلیل حرکت چرخشی بوته و بلور و نیز نیروی شناوری که متأثر از اختلاف دمای مذابدر بوته است بوجود می آید. خطوط همدما هم از الگوی جریان تاثیر می پذیرند.

تاثیر چرخش بلور بر فصل مشترک مذاب- بلور

کیفیت بلورهای تولیدی به خاطر کاربرد حساس آنها در صنایع میکروالکترونیک بسیار مهم است. فصل مشترکمذاب-بلور تاثیر به سزایی در کیفیت بلور های تولیدی دارد. هر چه قدر فصل مشترک مذاب-بلور تخت تر و صافتر باشد، ایجاد عیوب ساختاری کمتر و کیفیت بلور های تولیدی بیشتر است. عوامل و پارامترهای مختلفی درشکل و موقعیت فصل مشترک دخالت دارند. یکی از پارامترها که برفصل مشترک مذاب-بلور تاثیر دارد، چرخشبلور است که این تاثیر در شکل زیر نشان داده شده است.

همانطور که مشاهده می شود با افزایش چرخش بلور فصل مشترک به سمت بلور حرکت می کند . چرخش بلوربر شکل فصل مشترک نیز تاثیر می گذارد. با افزایش آن فصل مشترک مذاب-بلور به سمت تخت و صاف شدننائل می شود.

تاثیر چرخش بوته بر فصل مشترک مذاب- بلور

در شکل زیر اثر چرخش بوته بر روی فصل مشترک مذاب–بلور برای تک بلور GaAsبررسی شده است.

همانطور که مشخص است افزایش چرخش بوته باعث حرکت فصل مشترک به سمت مذاب و تبدیل شکل فصلمشترک از حالت نزدیک تخت به حالت محدب از طرف بلور شود.

نتیجه گیری

در این تحقیق جریان و انتقال حرارت در مذاب، کپسوله و بلور برای رشد LEC گالیم آرسناید به صورتمدلسازی عددی مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان دادند که میدان دمایی به طور معنی داری از میدان جریان تأثیر می پذیرد. نیروی شناوری و حرکتی نقش مهمی در الگوی جریان و انتقال حرارت دارند. چرخش بوته و بلوربر جریان، انتقال حرارت، موقعیت و شکل فصل مشترک تأثیر می گذارند. افزایش چرخش بلور باعث حرکتفصل مشترک به سمت جامد می شود. زمانی که بلور با سرعت تندتری نسبت به بوته می چرخد فصل مشترکمذاب-بلور به تخت نزدیک تر می شود.

افزایش چرخش بوته باعث حرکت فصل مشترک به سمت مذاب می شود.

مراجع

1.     Modeling of convective interactions and crystallization front shape in

GaAs/LEC growth process

Reza Faiez , Morteza Asadian

Journal of Crystal Growth

Contents lists available at ScienceDirect

Journal home page: www.elsevier.com/locate/jcrysgro

2.     Modeling analysis of liquid encapsulated Czochralski growth of

GaAs and InP crystals

E. V. Yakovlev , V. V. Kalaev , E. N. Bystrova , O. V. Smirnova , Yu. N. Makarov ,

Ch. Frank-Rotsch , M. Neubert , P. Rudolph

Cryst. Res. Technol. 38, No. 6, 506 – 514 (2003) / DOI 10.1002/crat.200310064

Received 12 November 2002, accepted 28 January 2003

Published online 15 June 2003